Modelo de Costo de un sistema M/M/K

Modelo de Costo de un sistema M/M/K

Las decisiones más comunes en cualquier línea de espera, se refieren a fijar el nivel de los parámetros que a continuación se mencionan, tal que se logre un equilibrio entre el coste de operar el sistema y el coste asociado a la espera. El nivel de estos parámetros se puede fijar individualmente o combinando unos con otros. Estos parámetros son:

·         Número requerido de servidores en una unidad de servicio.

·         Número requerido de unidades de servicio.

·         Eficiencia (rapidez) del servicio.

Si se combina el número de servidores con el coste de la espera, se obtiene una función de coste como la de la figura que se muestra a continuación, donde el coste del sistema aumenta a medida que se incrementa el número de servidores, mientras que el coste de espera disminuye. El coste total, que es la suma del coste del sistema más el coste del servicio, obtiene su mínimo en el punto S^*[1].

Fórmula de costo de un modelo M/M/K

Costo Total (periodo) = Ls * Costo de espera + K * Costo de servicio

Ejemplo[2]

Los mecánicos que trabajan en una planta troqueladora deben solicitar su herramienta en un centro de herramienta. Un promedio de 10 mecánicos por hora llega pidiendo su equipo. Por el momento, un empleado atiende este centro; su salario es de 6 dólares por hora, y tarda un promedio de 5 minutos en cumplir con cada pedido de herramienta solicitada. Como cada mecánico produce 10 dólares en valor de bienes por hora, cada hora que un mecánico tarda en el centro de herramienta cuesta a la compañía 10 dólares. La compañía está pensando si valdría la pena o no contratar (a 4 dólares la hora) un ayudante para el empleado. Si se contrata al ayudante, el empleado tardará un promedio de sólo 4 minutos en reunir el equipo que le solicita cada mecánico. Suponga que los tiempos de llegadas y servicio son exponenciales. ¿Se debe contratar el ayudante?

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[2] Ejemplo tomado del libro Investigación de operaciones de Wayne Winston.

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[1] Teoría De Líneas De Espera: Modelos De Colas, David De La Fuente García, Raúl Pino Díez. Pág. 109