EJERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES

EJERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES

Tomado del libro: Investigación de Operaciones, Winston

1. La vendedora de periódicos Phyllis Pauley vende periódicos y todos los días debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compañía $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias cada uno. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno, Ella sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con una posibilidad equiprobable, es decir, la misma. Demuestre como se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.

Solución En este ejemplo, los elementos de S= { 6,7,8,9,10} son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que  P6=P7=P8=P9=P10= 1/5. Phyllis debe elegir una acción (el numero de periódicos que debe ordenar cada día) de A= {6,7,8,9,10}.

Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se compran i ejemplares a un costo de $20i, y min (i, j) periódicos de venden a $25 cada uno. Así, si Phyllis compra i periódicos y se venden j, obtiene una ganancia por periódico  de $5i; (25i-20j).

Ahora calculemos la utilidad en cada una de las alternativas:

·         Si Phyllis pide 6 periódicos, se pueden presentar  las siguientes situaciones:

o   La demanda sea de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 {(6*25) – (6*20)}

o   La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o   La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

o   La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

o   La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

·         Si Phyllis pide 7 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o   La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de solo $10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender uno y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(6*25) – (7*20)}.

o   La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de  $35; {(7*25) – (7*20)}.

o   La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o   La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}.

o   La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}.

·         Si Phyllis pide 8 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o   La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender dos y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por estos $40; {(6*25) – (8*20)}.

o   La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de        $15, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 1 y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(7*25) – (8*20)}.

o   La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 {(8*25) – (8*20)}.

o   La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 ya que solo tiene 8 para la venta {(8*25) – (8*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o   La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 ya que solo tiene 8 para la venta {(8*25) – (8*20)}.

·         Si Phyllis pide 9 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o   La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$30, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender tres y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $60; {(6*25) – (9*20)}.

o   La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$5, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 2, perdería por estos $40; {(7*25) – (9*20)}.

o   La demanda sea solo de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de        $20, ya que de la venta de los 8 periódicos recibe $40, pero como le hizo falta vender 1, perdería por este $20; {(8*25) – (9*20)}.

o   La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $45 {(9*25) – (9*20)}.

o   La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $45 ya que solo tiene 9 para la venta {(9*25) – (9*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

·         Si Phyllis pide 10 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o   La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$50, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender 4 y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $80; {(6*25) – (10*20)}.

o   La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$25, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 3, perdería por estos $60; {(7*25) – (10*20)}.

o   La demanda sea solo de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de        $0, ya que de la venta de los 8 periódicos recibe $40, pero como le hizo falta vender 2, perdería por este $20; {(8*25) – (10*20)}.

o   La demanda sea solo de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de        $25, ya que de la venta de los 9 periódicos recibe $45, pero como le hizo falta vender 1, perdería por este $20; {(9*25) – (10*20)}.

o   La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $50 {(10*25) – (10*20)}.

A continuación se presenta la matriz de pagos que resume la explicación anterior para cada una de las situaciones:

Ejemplares pedidos	Demanda de ejemplares
	6	7	8	9	10
6	30	30	30	30	30
7	10	35	35	35	35
8	-10	15	40	40	40
9	-30	-5	20	45	45
10	-50	-25	0	25	50

Luego, con esta información aplicamos los criterios MAXIMIN, MAXIMAX, ARREPENTIMIENTO MINIMAX Y VEIPER.

CRITERIO MAXIMIN

Como ya sabemos, consiste en escoger el peor de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.

Ejemplares pedidos	Demanda de ejemplares					Maximin
	6	7	8	9	10
6	30	30	30	30	30	30
7	10	35	35	35	35	10
8	-10	15	40	40	40	-10
9	-30	-5	20	45	45	-30
10	-50	-25	0	25	50	-50

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 periódicos para la venta, esta decisión le garantiza que en el peor de los casos ella obtendrá una utilidad de $30. Sin embargo, estaría perdiendo la oportunidad de obtener mayores utilidades, nunca podrá obtener más de $30 en ganancias.

CRITERIO MAXIMAX

Como ya sabemos, consiste en escoger el mejor de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.

Ejemplares pedidos	Demanda de ejemplares					Maximax
	6	7	8	9	10
6	30	30	30	30	30	30
7	10	35	35	35	35	35
8	-10	15	40	40	40	40
9	-30	-5	20	45	45	45
10	-50	-25	0	25	50	50

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 10 periódicos para la venta, esta decisión le garantiza que en el mejor de los casos ella obtendrá una utilidad de $50. Sin embargo, estaría corriendo un riesgo muy grande, puesto que si no vende más de 7 periódicos, estaría perdiendo dinero; esta decisión sería optimista, sin embargo, bastante riesgosa.

CRITERIO ARREPENTIMIENTO MINIMAX

Como ya sabemos, Consiste en que para cada acción y cada estado del mundo, se compara lo mejor que pudo haber sucedido en cada situación con lo que puede suceder.

De cada alternativa se debe escoger el mayor arrepentimiento, y luego de estos el menor.

Para la primera alternativa, Phyllis pide 6 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 6 y obtener una ganancia de $30. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (6 periódicos).

Para la Segunda alternativa, Phyllis pide 7 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 7 y obtener una ganancia de $35. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (7 periódicos).

Para la Tercera alternativa, Phyllis pide 8 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 8 y obtener una ganancia de $40. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (8 periódicos).

Para la Cuarta alternativa, Phyllis pide 9 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 9 y obtener una ganancia de $45. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (9 periódicos).

Para la Quinta alternativa, Phyllis pide 10 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 10 y obtener una ganancia de $50. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (10 periódicos).

Ejemplares pedidos	Demanda de ejemplares					Arrepent. Minimax
	6	7	8	9	10
6	30-30=0	35-30=5	40-30=10	45-30=15	50-30=20	20
7	30-10=20	35-35=0	40-35=5	45-35=10	50-35=15	20
8	30+10=40	35-15=20	40-40=0	45-40=5	50-40=10	40
9	30+30=60	35+5=40	40-20=20	45-45=0	50-45=5	60
10	30+50=80	35+25=60	40-0=40	45-25=20	50-50=0	80

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 ó 7 periódicos para la venta.

CRITERIO VALOR ESPERADO

Como ya sabemos, se asume que todos los estados de la naturaleza son igualmente propensos a ocurrir; luego asigna a todos la misma probabilidad. Se calculan los valores esperados y se selecciona la alternativa con mejor valor esperado.

Ejemplares pedidos	Demanda de Ejemplares					Valor esperado
	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2
	6	7	8	9	10
6	0.2 * (30+30+30+30+30)=30					30
7	0.2 * (10+35+35+35+35)=30					30
8	0.2 * (-10+15+40+40+40)=25					25
9	0.2 * (-30-5+20+45+45)=15					15
10	0.2 * (-50-25+0+25+50)=0					0

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 ó 7 periódicos para la venta.

Se confirma de esta manera que tanto el criterio de arrepentimiento minimax y el criterio de valor esperado, dan como resultado escoger la misma alternativa, en este caso, pedir 6 ó 7 ejemplares para la venta.

VEIPER (VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA)

Consiste en escoger de cada alternativa, el mejor de los resultados, asumiendo que todos los estados de la naturaleza son igualmente propensos a ocurrir, por ende se les asigna la misma probabilidad; el resultado representa la mayor rentabilidad que puede obtener Phyllis.

A continuación se resalta para cada alternativa, el mejor resultado:

Ejemplares pedidos	Demanda de ejemplares
	6	7	8	9	10
6	30	30	30	30	30
7	10	35	35	35	35
8	-10	15	40	40	40
9	-30	-5	20	45	45
10	-50	-25	0	25	50

Luego el VEIPER sería:

VEIPER: 0.2* (30+35+40+45+50)= 40

Este valor representa el mejor de los resultados que podría obtener Phyllis, por lo tanto, si alguien quisiera ofrecerle información adicional y cobrarle por esto un monto mayor de $10, ella no debería aceptarlo, ya que sin esta información ella podría obtener una ganancia de $30 tomando la alternativa de pedir 6 ó 7 periódicos.

Es decir, no le sería rentable pagar ni siquiera $10, ya que lo máximo que se puede ganar es $40, por lo tanto, al final se estaría ganando los mismos $30 sin esta información.